“哼，那是铜钱草。连这都不知道，真没用。”熟悉的嘲讽声响起，林昊一扭头看见了一个娇小的身影，娇小身影便还有一个犹如雪莲般的女孩。

江若初对林昊和林晨曦友好的笑了笑。

林昊和林晨曦也是微笑回应。

而龙瑶瑶同学还在那里骄傲的科普：“铜钱草可是公元时期生命力很强的一种草，所以是比较早被移植到地下城的植物，天水城能养铜钱草的人可不多哟。”

晚上这场小小家宴宾主尽欢。

龙瑶瑶的转变很大，陈明珠对林昊的感激显而易见。

吃完饭，林昊顺便帮龙瑶瑶纠正了一下她的错题，同时林晨曦也得以在这间漂亮的别墅多呆一会儿。

龙瑶瑶同学果然对自家妹妹产生了浓重的好奇心，一来二去林昊就被晾在了客厅，龙瑶瑶和林晨曦跑进了房间不知道干什么去了。

林昊无奈的笑了笑，然后拿出龙瑶瑶之前的A4提纲，接着补充内容。

因为之前考虑到龙瑶瑶的心理问题，林昊也就没有着急教学，所以准备的提纲并不完整。

不过现在龙瑶瑶能考到一百分，已经证明了自己的心态和实力都没有问题，所以教学的进程可以更加深入了。

“接下来，椭圆的内容，从余弦定理开始逐步讲解整个解三角形章节，然后对数和导数也可以加上……”

林昊在认真写着提纲，江若初就在一旁安静的看着。

就这样过了好一段时间。

“真是认真负责呢，没给我丢脸。”看到林昊停笔，江若初不由打趣道。

“哈哈。那是当然的。”林昊哈哈一笑，也不知道该说些什么。

经过和龙瑶瑶一周多的相处，林昊已经充分了解了自己的尬聊能力，和江若初在私人空间单独相处，林昊还是蛮紧张的，毕竟以前都是在学校，而且大家讨论的基本都是学习，现在这样的场景……

“对了，你的论文已经搞好了吗？”江若初问道。

“可能刘老会有些改动吧，大体没问题了。”说起正事，林昊的心态就比较正常了。

“这样啊，你的竞赛准备的怎么样了？”江若初没多打听林昊的论文，连论文的题目都没有过问，而是转开了下一个问题。

“研究了好几年的真题，预赛拿满分应该不难，不过复赛的情况多变，这几年出题飘忽不定，有些悬。”虽然是这么说，但是林昊的眼中依然流露出自信。

“是挺难的啊，我看大部分题目都特别灵活，而且不少用到微积分和线代的，甚至还有运用二阶以上的解法。没有一定研究，真的做不出。”江若初微微叹气。

“怎么，没信心吗？”林昊笑着问道。

“当然比不上你有信心咯。”江若初也是笑道。

“对了，林昊，这一题你来看看。”江若初说着起身拿起了林昊身前的笔和纸。

少女的清香拂过鼻尖，林昊忽然心跳有些加速。

江若初显然对这道题困惑已久，竟然将内容记得很牢固，很快就写了下来。

林昊见到江若初在认真写题，略快的心跳也平息下来，开始认真观看题目。

【如图，在 7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子．如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连．现从这个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连．问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由．】

然后江若初画出了两幅图，一副是纯空白的7×8网格图，一副是四角横置六个阴影，中间竖置六个阴影的网格图。

“这道题，我每次往下推，都会卡在一半的位置，总会发现有五个棋子突兀出现在一条线上。”江若初皱起了好看的眉毛，语气有些小怨恙。

江若初其实不擅长这类型的题目，但是偏偏又比较执着，非要去研究，吃了不少苦头。

林昊没有注意到江若初语气的变化，而是开始认真观察这道题。

“这题，嗯，用反证法比较好吧。”林昊有了思路。

“我想过，但是失败了。”江若初眉头微蹙。

“我来试试。”林昊拿起了笔。

“先构建坐标，如果一个方格在第i行第j列，则记这个方格为（i，j）。第一步证明若任取10个棋子，则余下的棋子必有一个五子连珠，也就是说五个棋子在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连．”

林昊开始构图画线。

“然后就是反证法的步骤，假设可取出10个棋子使余下的棋子没有一个五子连珠．那么，图上应该是这样子的……”

林昊讲的认真，江若初看的仔细，逐渐有些靠近。

“在每一行的前五格中必须各取出一个棋子，后三列的前五格中也必须各取出一个棋子．就像这样。也只有这样，10个被取出的棋子不会分布在右下角的阴影部分。”

“同样的，因为对称性的原因，棋子也不会分布在其他角上的阴影部分。”

林昊抬头眼神询问了下江若初，江若初点头，表示没有问题。

“接下来开始证明了。”

“第1、2行必在每行取出一个棋子，且只能分布在（14）、（15）、（24）、（25）这些方格。”

“同理，（64）、（65）、（74）、（75）这些方格上至少要取出2个棋子．在第 1、2、3列，每列至少要取出一个棋子，分布在（31）、（32）、（33）、（41）、（42）、（43）（51）、（52）、（53）所在区域。”

“同理（36）、（37）、（38）、（46）、（47）、（48）、（56）、（57）、（58）所在区域内至少取出3个棋子。”

“这时候，在这些区域内至少已经取出了10个棋子了。”

林昊停了一停，又抬头看了看江若初。

“嗯嗯。”江若初及时表示自己能跟上思路。

然后林昊接着讲解，江若初眸中感觉到困惑正在被逐渐消除，眸中渐渐发光。

不知不觉间，双方已经越靠越近。